Площадь данного многоугольника равна 45 см. Чему равна площадь многоугольника, ему подобного, если сходственные стороны многоугольников равны 15 см и 10 см?

Чтобы найти площадь подобного многоугольника, нужно использовать отношение сторон. Поскольку стороны многоугольников пропорциональны, то отношение их площадей будет равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Обозначим стороны многоугольников как A и B. Стороны A = 15 см, B = 10 см.

Найдем отношение сторон: \[ \frac{A}{B} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \]

Теперь найдем квадрат этого отношения: \[ \left(\frac{A}{B}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \]

Теперь мы можем найти площадь нового многоугольника: Если площадь первого многоугольника (площадь S1) равна 45 см², то площадь подобного многоугольника (S2) будет: \[ S2 = S1 \cdot \left(\frac{A}{B}\right)^2 = 45 \cdot \frac{9}{4} = 45 \cdot 2.25 = 101.25 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь подобного многоугольника равна 101.25 см².