Дано: треугол. ABC,BD перпендик. (ABC), AM=MD,M-центр опис. окружности около треугольника ADC.Найдите: угол АСD+угол ACB, используя теорему о трёх перпендикулярах

Для решения задачи используем теорему о трёх перпендикулярах, а также свойства треугольников и окружностей.

Имеем треугольник ABC, в котором BD перпендикулярна AC, а M — центр описанной окружности треугольника ADC. Условие AM = MD указывает на то, что точка M является серединой отрезка AD.

Обозначим углы:

• угол ACB = α
• угол ACD = β
• угол BDC = γ

Согласно свойству описанной окружности, угол, опирающийся на хорд, равен половине угла, который он подстегивает против часовой стрелки, то есть: \[ \angle ACD = \frac{1}{2} \angle ABD \]

В треугольнике ABD угол BDA будет равен γ, так как BD перпендикулярно AC, что дает: \[ \angle ABD + \angle ADB + \angle DAB = 180^\circ \]

Также у нас есть следующее соотношение для суммы углов в треугольнике ABC: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \]

Применим теорему о трех перпендикулярах, которая связывает углы треугольников, через перпендикуляры, и учитывает развертку различных треугольников. В вашем случае, нужно будет выразить углы ACB и ACD в одной системе.

По сути: \(\angle ACD + \angle ACB = 90^\circ\) (так как точка D лежит на перпендикуляре к AC).

Поэтому ответ: \[ \angle ACD + \angle ACB = 90^\circ \]

Это следует из свойств перпендикуляров и описанных окружностей.