1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:
а) «выпало число очков, кратное 20
6) «выпавшее число очков является делителем числа 18.
2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпал хотя бы 1 орел»,
3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события:
а) «сумма очков на костях равна 9»
6) «сумма очков на обеих костях делится на 2».
4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 синие, 7 зеленые, остальные красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится
а) в красной кабинке;
б) не в синей кабинке.
5. Миша покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что:
а) сначала продавец достанет ластик;
6) продавец достанет ручку в последнюю очередь;
в) продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь ластик;
г) карандаш будет извлечен раньше, чем ластик.
6. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он сможет за один ход перейти на поле:
A) f6
Б) с2
Давайте по порядку рассмотрим каждую из задач и найдем соответствующие вероятности.
### 1. Бросают одну игральную кость.
**а)** Событие «выпало число очков, кратное 20»:
- На стандартной шестиугольной кости возможные числа: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- Ни одно из этих чисел не кратно 20.
- Вероятность данного события: \( P(A) = \frac{0}{6} = 0 \).
**б)** Событие «выпавшее число очков является делителем числа 18»:
- Делители числа 18: {1, 2, 3, 6}.
- Числа на кости, которые являются делителями числа 18: {1, 2, 3, 6}.
- Количество благоприятных исходов: 4.
- Вероятность данного события: \( P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).
### 2. Бросают симметричную монету 2 раза.
Найдём вероятность события «выпал хотя бы 1 орел»:
- Общее количество исходов: 4 (ОО, ОР, РО, РР).
- Исходы, где нет орла: 1 (РР).
- Количество благоприятных исходов: 3 (ОО, ОР, РО).
- Вероятность данного события: \( P = \frac{3}{4} \).
### 3. Бросают две игральные кости.
**а)** Вероятность события «сумма очков на костях равна 9»:
- Возможные комбинации, дающие сумму 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3).
- Количество благоприятных исходов: 4.
- Всего возможных исходов: 36.
- Вероятность данного события: \( P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).
**б)** Вероятность события «сумма очков на обеих костях делится на 2»:
- Сумма делится на 2: чётная сумма. Возможные чётные суммы (2, 4, 6, 8, 10, 12).
- Количество чётных сумм (возможных исходов): 18.
- Вероятность данного события: \( P(B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \).
### 4. Колесо обозрения.
Всего кабинок: 24, из них 5 синих, 7 зеленых, 24 - 5 - 7 = 12 красных.
**а)** Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке:
- Вероятность: \( P(A) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \).
**б)** Вероятность того, что Миша не прокатится в синей кабинке:
- Количество кабинок, не синей: 19 (24 - 5).
- Вероятность: \( P(B) = \frac{19}{24} \).
### 5. Покупка товаров.
Существует 3! = 6 способов извлечения товаров (Р, Л, К).
**а)** Вероятность того, что сначала продавец достанет ластик:
- Возможные последовательности: ЛРК, ЛКР, всего 2 из 6.
- Вероятность: \( P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
**б)** Вероятность того, что ручка будет извлечена в последнюю очередь:
- Возможные последовательности: РЛК, РКЛ.
- Вероятность: \( P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
**в)** Вероятность того, что сначала продавец достанет ручку, а в последнюю очередь ластик:
- Возможные последовательности: РКЛ.
- Вероятность: \( P(C) = \frac{1}{6} \).
**г)** Вероятность того, что карандаш будет извлечен раньше, чем ластик:
- Возможные последовательности: РЛК, РКЛ, ЛРК, ЛКР, всего 4 из 6.
- Вероятность: \( P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).
### 6. Вероятность перехода шахматного слона.
Шахматная доска 8x8. Слон, находясь на любой клетке, может двигаться по диагоналям.
**А)** Поскольку клетка f6 находится на диагонали, выходящей из (1,1) и (8,8), слон может попасть из любого поля, лежащего на этих диагоналях. Наиболее распространенное положение — среднее поле, например, e5, f5, и т. д.
- Вероятность того, что слон может перейти на f6: \( P(A) = 1 \) (поскольку на доске достаточно клеток для перехода на f6).
**Б)** Аналогичная логика применяется для c2, масса возможных начальных позиций.
- Вероятность того, что слон сможет за один ход перейти на c2: \( P(B) = 1 \).
### Подытожим
- Задачи выполнены, вероятности рассчитаны. Если есть дополнительные вопросы или задачи, дайте знать!
