1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 20 6) «выпавшее число очков является делителем числа 18. 2. Бросают симметричную…

Давайте по порядку рассмотрим каждую из задач и найдем соответствующие вероятности.

1. Бросают одну игральную кость.

а) Событие «выпало число очков, кратное 20»:

• На стандартной шестиугольной кости возможные числа: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Ни одно из этих чисел не кратно 20.
• Вероятность данного события: \( P(A) = \frac{0}{6} = 0 \).

б) Событие «выпавшее число очков является делителем числа 18»:

• Делители числа 18: {1, 2, 3, 6}.
• Числа на кости, которые являются делителями числа 18: {1, 2, 3, 6}.
• Количество благоприятных исходов: 4.
• Вероятность данного события: \( P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

2. Бросают симметричную монету 2 раза.

Найдём вероятность события «выпал хотя бы 1 орел»:

• Общее количество исходов: 4 (ОО, ОР, РО, РР).
• Исходы, где нет орла: 1 (РР).
• Количество благоприятных исходов: 3 (ОО, ОР, РО).
• Вероятность данного события: \( P = \frac{3}{4} \).

3. Бросают две игральные кости.

а) Вероятность события «сумма очков на костях равна 9»:

• Возможные комбинации, дающие сумму 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3).
• Количество благоприятных исходов: 4.
• Всего возможных исходов: 36.
• Вероятность данного события: \( P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

б) Вероятность события «сумма очков на обеих костях делится на 2»:

• Сумма делится на 2: чётная сумма. Возможные чётные суммы (2, 4, 6, 8, 10, 12).
• Количество чётных сумм (возможных исходов): 18.
• Вероятность данного события: \( P(B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \).

4. Колесо обозрения.

Всего кабинок: 24, из них 5 синих, 7 зеленых, 24 - 5 - 7 = 12 красных.

а) Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке:

• Вероятность: \( P(A) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \).

б) Вероятность того, что Миша не прокатится в синей кабинке:

• Количество кабинок, не синей: 19 (24 - 5).
• Вероятность: \( P(B) = \frac{19}{24} \).

5. Покупка товаров.

Существует 3! = 6 способов извлечения товаров (Р, Л, К).

а) Вероятность того, что сначала продавец достанет ластик:

• Возможные последовательности: ЛРК, ЛКР, всего 2 из 6.
• Вероятность: \( P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

б) Вероятность того, что ручка будет извлечена в последнюю очередь:

• Возможные последовательности: РЛК, РКЛ.
• Вероятность: \( P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

в) Вероятность того, что сначала продавец достанет ручку, а в последнюю очередь ластик:

• Возможные последовательности: РКЛ.
• Вероятность: \( P(C) = \frac{1}{6} \).

г) Вероятность того, что карандаш будет извлечен раньше, чем ластик:

• Возможные последовательности: РЛК, РКЛ, ЛРК, ЛКР, всего 4 из 6.
• Вероятность: \( P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

6. Вероятность перехода шахматного слона.

Шахматная доска 8x8. Слон, находясь на любой клетке, может двигаться по диагоналям.

А) Поскольку клетка f6 находится на диагонали, выходящей из (1,1) и (8,8), слон может попасть из любого поля, лежащего на этих диагоналях. Наиболее распространенное положение — среднее поле, например, e5, f5, и т. д.

• Вероятность того, что слон может перейти на f6: \( P(A) = 1 \) (поскольку на доске достаточно клеток для перехода на f6).

Б) Аналогичная логика применяется для c2, масса возможных начальных позиций.

• Вероятность того, что слон сможет за один ход перейти на c2: \( P(B) = 1 \).

Подытожим

• Задачи выполнены, вероятности рассчитаны. Если есть дополнительные вопросы или задачи, дайте знать!