Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Передупаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Давайте обозначим события: - \( A \): батарейка неисправна. - \( B \): батарейка забракована системой контроля. Согласно условию задачи, у нас есть следующие вероятности: - \( P(A) = 0,02 \) (вероятность того, что батарейка неисправна); - \( P(\neg A) = 1 - P(A) = 0,98 \) (вероятность того, что батарейка исправна); - \( P(B|A) = 0,99 \) (вероятность того, что система забракует неисправную батарейку); - \( P(B|\neg A) = 0,01 \) (вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку). Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля \( P(B) \), мы можем воспользоваться формулой полной вероятности: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\neg A) \cdot P(\neg A) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\neg A) \cdot P(\neg A = 0,99 \cdot 0,02 + 0,01 \cdot 0,98 \] Теперь вычислим: \[ P(B) = 0,99 \cdot 0,02 + 0,01 \cdot 0,98 = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет \( 0,0296 \) или \( 2,96\% \).