Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Передупаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Давайте обозначим события:

• \( A \): батарейка неисправна.
• \( B \): батарейка забракована системой контроля.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие вероятности:

• \( P(A) = 0,02 \) (вероятность того, что батарейка неисправна);
• \( P(\neg A) = 1 - P(A) = 0,98 \) (вероятность того, что батарейка исправна);
• \( P(B|A) = 0,99 \) (вероятность того, что система забракует неисправную батарейку);
• \( P(B|\neg A) = 0,01 \) (вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку).

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля \( P(B) \), мы можем воспользоваться формулой полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\neg A) \cdot P(\neg A) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\neg A) \cdot P(\neg A = 0,99 \cdot 0,02 + 0,01 \cdot 0,98 \]

Теперь вычислим:

\[ P(B) = 0,99 \cdot 0,02 + 0,01 \cdot 0,98 = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет \( 0,0296 \) или \( 2,96\% \).