Для нахождения периметра треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, воспользуемся тем, что такой треугольник называется медианным.
Если стороны треугольника равны ( a ), ( b ) и ( c ), то медианный треугольник будет иметь стороны, равные половинам длины соответствующих сторон исходного треугольника. Сначала найдём периметр исходного треугольника:
[
P = a + b + c = 8 , \text{см} + 5 , \text{см} + 7 , \text{см} = 20 , \text{см}.
]
Теперь стороны медианного треугольника составят:
[
\text{Сторона 1} = \frac{8}{2} = 4 , \text{см},
]
[
\text{Сторона 2} = \frac{5}{2} = 2.5 , \text{см},
]
[
\text{Сторона 3} = \frac{7}{2} = 3.5 , \text{см}.
]
Теперь найдём периметр медианного треугольника:
[
P_{\text{медианного}} = 4 , \text{см} + 2.5 , \text{см} + 3.5 , \text{см} = 10 , \text{см}.
]
Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равен 10 см.
