Лист бумаги прямоугольной формы сложи вдвое, а потом ещё раз вдвое, как показано на рисунке. Измерь стороны полученного прямоугольника и найди его периметр. Не вычисляя, определи…

Чтобы определить периметр развернутого листа бумаги, сначала можно рассмотреть, как изменяется форма и размеры листа при складывании.

1. Пусть изначальные размеры прямоугольного листа бумаги равны \( a \) (ширина) и \( b \) (длина).
2. При первом складывании вдвое по длине (или ширине), одна из сторон уменьшится в два раза. Если мы сложили по длине, то теперь размеры будут \( a \) и \( \frac{b}{2} \).
3. При втором складывании вдвое мы повторяем процесс. Если сложили по ширине, то получаем размеры \( \frac{a}{2} \) и \( \frac{b}{2} \).

В результате этих двух сложений размеры полученного прямоугольника составляют:

• ширина: \( \frac{a}{2} \)
• длина: \( \frac{b}{2} \)

Теперь вычислим периметр полученного прямоугольника: \[ P = 2 \cdot \left(\frac{a}{2} + \frac{b}{2}\right) = 2 \cdot \frac{(a + b)}{2} = a + b \]

Это и есть периметр развернутого листа. Таким образом, периметр развернутого листа равен сумме его изначальных сторон: \[ P_{\text{разв}} = a + b \]