Периметр прямоугольника равен 22 см, а его пло щадь 24 см³. Найдите длины сторон прямоугольника.

Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \). Согласно условиям задачи, у нас есть две формулы: 1. Периметр прямоугольника: \[ P = 2(a + b) = 22 \] 2. Площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b = 24 \] Сначала из первого уравнения найдем сумму \( a + b \): \[ a + b = \frac{22}{2} = 11 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( a + b = 11 \) 2. \( ab = 24 \) Теперь выразим одну переменную через другую из первого уравнения: \[ b = 11 - a \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ a(11 - a) = 24 \] Раскроем скобки: \[ 11a - a^2 = 24 \] Переносим всё в одну сторону: \[ a^2 - 11a + 24 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \] Корни уравнения находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm 5}{2} \] Находим два возможных значения для \( a \): 1. \( a_1 = \frac{16}{2} = 8 \) 2. \( a_2 = \frac{6}{2} = 3 \) Теперь находим значения \( b \): Если \( a = 8 \), тогда \( b = 11 - 8 = 3 \). Если \( a = 3 \), тогда \( b = 11 - 3 = 8 \). Таким образом, длины сторон прямоугольника равны \( 8 \) см и \( 3 \) см.