Чтобы решить уравнение ( x^2 + 6x + 25 = 0 ), можно использовать формулу дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac,
]
где ( a = 1 ), ( b = 6 ), ( c = 25 ).
Подставим значения в формулу:
[
D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 36 - 100 = -64.
]
Так как дискриминант отрицательный, у уравнения будут комплексные корни.
Теперь найдем корни с помощью формулы:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.
]
Подставим значения:
[
x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{-64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 8i}{2}.
]
Упрощаем:
[
x_{1,2} = \frac{-6}{2} \pm \frac{8i}{2} = -3 \pm 4i.
]
Таким образом, корни уравнения:
[
x_1 = -3 + 4i, \quad x_2 = -3 - 4i.
]
Правильный ответ: ( x_1 = -3 + 4i, x_2 = -3 - 4i ).
