ВЫЧИСЛИТЬ х^2+6х+25=0 , при х∈С Вопрос 12Выберите один ответ: х1=-3+4i, x2=-3-4i х1=3+4i, x2=3-4i корней нет

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 6x + 25 = 0 \), можно использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = 25 \).

Подставим значения в формулу:

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 36 - 100 = -64. \]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения будут комплексные корни.

Теперь найдем корни с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{-64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 8i}{2}. \]

Упрощаем:

\[ x_{1,2} = \frac{-6}{2} \pm \frac{8i}{2} = -3 \pm 4i. \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = -3 + 4i, \quad x_2 = -3 - 4i. \]

Правильный ответ: \( x_1 = -3 + 4i, x_2 = -3 - 4i \).