В классе 40 учеников из них 18 занимается карате, а 20 увлекается волейболом среди каратистов 6 волейболистов, сколько учеников класса не занимается ни карате, не волейболом?

Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения. Обозначим: - \( A \) — множество учеников, занимающихся карате. - \( B \) — множество учеников, увлекающихся волейболом. Даны следующие данные: - \( |A| = 18 \) (учеников, занимающихся карате), - \( |B| = 20 \) (учеников, увлекающихся волейболом), - \( |A \cap B| = 6 \) (ученики, занимающиеся и карате, и волейболом). Найдем количество учеников, занимающихся хотя бы одним из этих видов спорта, используя формулу: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 18 + 20 - 6 = 32 \] Теперь найдем количество учеников, не занимающихся ни карате, ни волейболом. Для этого вычтем из общего числа учеников количество тех, кто занимается хотя бы одним из этих видов спорта: \[ N = 40 - |A \cup B| = 40 - 32 = 8 \] Таким образом, в классе 8 учеников не занимается ни карате, ни волейболом.