в классе 40 учеников из них 18 занимается карате, а 20 увлекается волейболом среди каратистов 6 волейболистов, сколько учеников класса не занимается ни карате, не волейболом?

Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения.

Обозначим:

• \( A \) — множество учеников, занимающихся карате.
• \( B \) — множество учеников, увлекающихся волейболом.

Даны следующие данные:

• \( |A| = 18 \) (учеников, занимающихся карате),
• \( |B| = 20 \) (учеников, увлекающихся волейболом),
• \( |A \cap B| = 6 \) (ученики, занимающиеся и карате, и волейболом).

Найдем количество учеников, занимающихся хотя бы одним из этих видов спорта, используя формулу:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B| = 18 + 20 - 6 = 32 \]

Теперь найдем количество учеников, не занимающихся ни карате, ни волейболом. Для этого вычтем из общего числа учеников количество тех, кто занимается хотя бы одним из этих видов спорта:

\[ N = 40 - |A \cup B| = 40 - 32 = 8 \]

Таким образом, в классе 8 учеников не занимается ни карате, ни волейболом.