найди скалярное произведение векторов если известны координаты точек А(5;5), В(10;7),С(5;2),D(3;10)

Чтобы найти скалярное произведение векторов, сначала определим векторы, используя координаты заданных точек.

Рассмотрим векторы:

1. Вектор AB от точки A до точки B.
2. Вектор CD от точки C до точки D.

Векторы можно записать как:

• \( \vec{AB} = B - A = (10 - 5, 7 - 5) = (5, 2) \)
• \( \vec{CD} = D - C = (3 - 5, 10 - 2) = (-2, 8) \)

Теперь у нас есть векторы \( \vec{AB} = (5, 2) \) и \( \vec{CD} = (-2, 8) \).

Теперь можем найти скалярное произведение этих векторов по формуле: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \]

где \( x_1, y_1 \) – координаты первого вектора (AB), а \( x_2, y_2 \) – координаты второго вектора (CD).

Подставляя значения: \[ \vec{AB} \cdot \vec{CD} = (5 \cdot -2) + (2 \cdot 8) \] \[ = -10 + 16 = 6 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) равно 6.