Точка дотику вписаного в рівнобедрений трикутник АВС кола ділить його бічну сторону у відношенні 5:2 (більший відрізок прилеглий до кута, протилежного основі АС). Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см.

Для рівнобедреного трикутника АВС з точкою дотику кола, периметр якого дорівнює 36 см, маємо відношення ділення бічної сторони у відношенні 5:2. Нехай великий відрізок цієї бічної сторони дорівнює 5x, а менший - 2x. Оскільки трикутник рівнобедрений, ми знаємо, що його бічні сторони рівні між собою (AB = AC). Отже, ми можемо скласти рівняння для периметра даного трикутника: AB + AC + BC = 36 5x + 5x + 2x = 36 12x = 36 x = 3 Тепер, знаючи значення x, можемо знайти довжини сторін трикутника: AB = AC = 5x = 5 * 3 = 15 см BC = 2x = 2 * 3 = 6 см Отже, сторони рівнобедреного трикутника АВС дорівнюють 15 см, 15 см і 6 см відповідно.