Реши уравнение 9x²+6x +1=0

Для решения уравнения \(9x^2 + 6x + 1 = 0\) можно воспользоваться формулой дискриминанта или заметить, что это квадрат полного трёхчлена. Во-первых, давайте определим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 9\), \(b = 6\), \(c = 1\). Подставим значения: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0. \] Так как дискриминант равен нулю, это значит, что у уравнения есть один корень (дублирующий). Теперь будем использовать формулу для нахождения корня: \[ x = \frac{-b}{2a}. \] Подставим \(b\) и \(a\): \[ x = \frac{-6}{2 \cdot 9} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}. \] Таким образом, уравнение \(9x^2 + 6x + 1 = 0\) имеет единственный корень: \[ x = -\frac{1}{3}. \]