Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых в 1,5 раза больше другого. Найдите больший острый угол данного прямоугольного треугольника.

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен \( x \). Тогда другой острый угол будет равен \( 1.5x \). Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \( 90^\circ \), можем записать уравнение:

\[ x + 1.5x = 90^\circ \]

Сложим подобные:

\[ 2.5x = 90^\circ \]

Теперь поделим обе стороны на \( 2.5 \):

\[ x = \frac{90^\circ}{2.5} = 36^\circ \]

Теперь найдём больший острый угол:

\[ 1.5x = 1.5 \cdot 36^\circ = 54^\circ \]

Таким образом, больший острый угол данного прямоугольного треугольника равен \( 54^\circ \).