Разложить многочлен 4a^2-144b^2 на множители нулевой степени с целым коэффициентами

Чтобы разложить многочлен \( 4a^2 - 144b^2 \) на множители, сначала заметим, что это разность квадратов. Она имеет вид \( A^2 - B^2 \), где:

\[ A = 2a \quad \text{и} \quad B = 12b \]

Разность квадратов раскладывается по формуле:

\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]

Подставим \( A \) и \( B \):

\[ 4a^2 - 144b^2 = (2a - 12b)(2a + 12b) \]

Теперь можно упростить еще больше, выделив общий множитель в каждом из скобок:

\[ = 2( a - 6b) \cdot 2( a + 6b) \]

Таким образом, мы получаем:

\[ = 4(a - 6b)(a + 6b) \]

Это и есть разложение многочлена \( 4a^2 - 144b^2 \) на множители с целыми коэффициентами.