Разложить многочлен 4a^2-144b^2 на множители нулевой степени с целым коэффициентами

Чтобы разложить многочлен \( 4a^2 - 144b^2 \) на множители, сначала заметим, что это разность квадратов. Она имеет вид \( A^2 - B^2 \), где: \[ A = 2a \quad \text{и} \quad B = 12b \] Разность квадратов раскладывается по формуле: \[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \] Подставим \( A \) и \( B \): \[ 4a^2 - 144b^2 = (2a - 12b)(2a + 12b) \] Теперь можно упростить еще больше, выделив общий множитель в каждом из скобок: \[ = 2( a - 6b) \cdot 2( a + 6b) \] Таким образом, мы получаем: \[ = 4(a - 6b)(a + 6b) \] Это и есть разложение многочлена \( 4a^2 - 144b^2 \) на множители с целыми коэффициентами.