Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 deg а сум- ма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 смНайдите гипотенузу треугольника.

Обозначим гипотенузу треугольника как \( c \), больший катет как \( a \), а меньший катет как \( b \).

В прямоугольном треугольнике с углом \( 60^\circ \):

• Гипотенуза \( c \) связана с меньшим катетом \( b \) следующим образом: \( b = c \cdot \sin(60^\circ) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \).
• Гипотенуза \( c \) связана с большим катетом \( a \): \( a = c \cdot \cos(60^\circ) = c \cdot \frac{1}{2} \).

Согласно условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см, то есть:

\[ c + b = 26,4 \]

Подставим выражение для \( b \):

\[ c + c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 26,4 \]

Теперь вынесем \( c \) за скобки:

\[ c \left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 26,4 \]

Теперь выразим \( c \):

\[ c = \frac{26,4}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Теперь посчитаем \( 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[ 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1 + 0,866 \approx 1,866 \]

Теперь можем посчитать \( c \):

\[ c \approx \frac{26,4}{1,866} \approx 14,14 \text{ см} \]

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна \( 14,14 \) см.