Розвяжіть систему x- y = 3 { xy = 10 (-2;-5);(-5;-2) (-2;-5);(5;-2) (2;-5);(5;2) (-2;-5);(-5;2)

Розглянемо систему рівнянь:

1. \( x - y = 3 \)
2. \( xy = 10 \)

З першого рівняння можна виразити \( y \):

\[ y = x - 3 \]

Тепер підставимо це в друге рівняння:

\[ x(x - 3) = 10 \]

Розкриємо дужки:

\[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]

Тепер розв’яжемо квадратне рівняння за формулою коренів:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У нашому випадку \( a = 1, b = -3, c = -10 \):

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2} \]

Отримуємо два значення для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \)

Тепер знайдемо відповідні значення для \( y \):

1. Для \( x_1 = 5 \):

\[ y_1 = 5 - 3 = 2 \]

2. Для \( x_2 = -2 \):

\[ y_2 = -2 - 3 = -5 \]

Отже, розв’язки системи:

\((5; 2)\) та \((-2; -5)\).

Таким чином, правильна відповідь:

\((-2; -5); (5; 2)\)