Розвяжіть систему x- y = 3 { xy = 10 (-2;-5);(-5;-2) (-2;-5);(5;-2) (2;-5);(5;2) (-2;-5);(-5;2)

Розглянемо систему рівнянь: 1. \( x - y = 3 \) 2. \( xy = 10 \) З першого рівняння можна виразити \( y \): \[ y = x - 3 \] Тепер підставимо це в друге рівняння: \[ x(x - 3) = 10 \] Розкриємо дужки: \[ x^2 - 3x - 10 = 0 \] Тепер розв’яжемо квадратне рівняння за формулою коренів: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] У нашому випадку \( a = 1, b = -3, c = -10 \): \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2} \] Отримуємо два значення для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \) Тепер знайдемо відповідні значення для \( y \): 1. Для \( x_1 = 5 \): \[ y_1 = 5 - 3 = 2 \] 2. Для \( x_2 = -2 \): \[ y_2 = -2 - 3 = -5 \] Отже, розв’язки системи: \((5; 2)\) та \((-2; -5)\). Таким чином, правильна відповідь: \((-2; -5); (5; 2)\)