Для нахождения площади треугольника с заданными сторонами можно воспользоваться формулой Герона. Для этого сначала нужно вычислить полупериметр ( s ) треугольника:
[ s = \frac{a + b + c}{2} ]
где ( a, b, c ) — это длины сторон треугольника.
В нашем случае:
- ( a = 8 ) см
- ( b = 4 ) см
- ( c = 7 ) см
Находим полупериметр:
[ s = \frac{8 + 4 + 7}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 \text{ см} ]
Теперь можно использовать формулу Герона для нахождения площади ( S ):
[ S = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} ]
Подставим значения:
[ S = \sqrt{9.5 \cdot (9.5 - 8) \cdot (9.5 - 4) \cdot (9.5 - 7)} ]
Вычисляем каждое выражение:
- ( s - a = 9.5 - 8 = 1.5 )
- ( s - b = 9.5 - 4 = 5.5 )
- ( s - c = 9.5 - 7 = 2.5 )
Теперь подставим:
[ S = \sqrt{9.5 \cdot 1.5 \cdot 5.5 \cdot 2.5} ]
Вычислим произведение:
- ( 9.5 \cdot 1.5 = 14.25 )
- ( 5.5 \cdot 2.5 = 13.75 )
- Теперь ( 14.25 \cdot 13.75 = 195.9375 )
Находим квадратный корень:
[ S = \sqrt{195.9375} \approx 13.99 \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь треугольника приблизительно равна ( 13.99 ) см².
