треугольник со сторонами 8 см, 4 см и 7см. найти площадь треугольник
Для нахождения площади треугольника с заданными сторонами можно воспользоваться формулой Герона. Для этого сначала нужно вычислить полупериметр \( s \) треугольника:
\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]
где \( a, b, c \) — это длины сторон треугольника.
В нашем случае:
- \( a = 8 \) см
- \( b = 4 \) см
- \( c = 7 \) см
Находим полупериметр:
\[ s = \frac{8 + 4 + 7}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 \text{ см} \]
Теперь можно использовать формулу Герона для нахождения площади \( S \):
\[ S = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} \]
Подставим значения:
\[ S = \sqrt{9.5 \cdot (9.5 - 8) \cdot (9.5 - 4) \cdot (9.5 - 7)} \]
Вычисляем каждое выражение:
- \( s - a = 9.5 - 8 = 1.5 \)
- \( s - b = 9.5 - 4 = 5.5 \)
- \( s - c = 9.5 - 7 = 2.5 \)
Теперь подставим:
\[ S = \sqrt{9.5 \cdot 1.5 \cdot 5.5 \cdot 2.5} \]
Вычислим произведение:
- \( 9.5 \cdot 1.5 = 14.25 \)
- \( 5.5 \cdot 2.5 = 13.75 \)
- Теперь \( 14.25 \cdot 13.75 = 195.9375 \)
Находим квадратный корень:
\[ S = \sqrt{195.9375} \approx 13.99 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь треугольника приблизительно равна \( 13.99 \) см².
