Реши

В треугольнике \( \triangle AKB \) отрезок \( NP \) является серединным перпендикуляром к стороне \( AB \) и образует угол \( 30^\circ \) с прямой \( KA \). Так как \( \angle A = \angle B \), то треугольник \( \triangle AKB \) равнобедренный. Обозначим \( \angle AKN = 30^\circ \). Поскольку \( NP \) — серединный перпендикуляр, он также является высотой, медианой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, опущенной на основание. Это означает, что \( \angle ANK = \angle B = \angle A \). Следовательно, \( \angle ANK = 60^\circ \) (поскольку сумма углов в треугольнике \( \triangle AKB \) равна \( 180^\circ \) и \( \angle AKN = 30^\circ \)). Таким образом, \( \angle AKB = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ \). Поэтому градусная мера угла \( \angle AKB \) равна \( 120^\circ \).