угадайте корень уравнения: x-1/x=8 8/9
Для решения уравнения \( x - \frac{1}{x} = \frac{80}{9} \), давайте сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на \( x \) (где \( x \neq 0 \)):
\[ x^2 - 1 = \frac{80}{9} x \]
Приведем все к одному уравнению:
\[ x^2 - \frac{80}{9} x - 1 = 0 \]
Умножим все на 9, чтобы избавиться от дробей:
\[ 9x^2 - 80x - 9 = 0 \]
Теперь можем применить формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 9 \), \( b = -80 \), \( c = -9 \).
Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-80)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-9) \] \[ D = 6400 + 324 = 6724 \]
Теперь найдем корни:
\[ x = \frac{80 \pm \sqrt{6724}}{18} \]
Вычислим \( \sqrt{6724} = 82 \):
\[ x = \frac{80 \pm 82}{18} \]
Теперь найдём два корня:
- \( x_1 = \frac{162}{18} = 9 \)
- \( x_2 = \frac{-2}{18} = -\frac{1}{9} \)
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 9 \) и \( x_2 = -\frac{1}{9} \).
