реши задачу уравнением используя программу 8класса: Периметр прямоугольника равен 22см, а его площадь 24см². Найдите длины сторон прямоугольника
Обозначим длину прямоугольника как \( l \) (length) и ширину как \( w \) (width).
По условию задачи мы знаем два уравнения:
Периметр прямоугольника: \[ 2l + 2w = 22 \] Упрощаем уравнение: \[ l + w = 11 \quad (1) \]
Площадь прямоугольника: \[ l \cdot w = 24 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений.
Из уравнения (1) выразим \( w \): \[ w = 11 - l \]
Подставим это выражение в уравнение (2): \[ l \cdot (11 - l) = 24 \]
Раскроем скобки: \[ 11l - l^2 = 24 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ l^2 - 11l + 24 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]
Теперь найдём корни уравнения: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm 5}{2} \]
Решения: \[ l_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ l_2 = \frac{6}{2} = 3 \]
Теперь подставим значения \( l \) обратно в уравнение (1) для нахождения \( w \): Если \( l = 8 \): \[ w = 11 - 8 = 3 \]
Если \( l = 3 \): \[ w = 11 - 3 = 8 \]
Таким образом, длины сторон прямоугольника: 8 см и 3 см.
