разложить на множители многочлен: а) x³-4x²-5x; б) 6x³-5x²+x; в) -x³+10x²-25x; г) -2x³+13x²-6x;

Чтобы разложить данные многочлены на множители, начнем с каждого из них по порядку.

а) \( x^3 - 4x^2 - 5x \)

1. Вынесем общий множитель \( x \): \[ x(x^2 - 4x - 5) \]
2. Разложим квадратный многочлен \( x^2 - 4x - 5 \): \[ x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1) \]
3. Таким образом, многочлен разлагается на множители: \[ x(x - 5)(x + 1) \]

б) \( 6x^3 - 5x^2 + x \)

1. Вынесем общий множитель \( x \): \[ x(6x^2 - 5x + 1) \]
2. Теперь разложим квадратный многочлен \( 6x^2 - 5x + 1 \) с помощью дискриминанта: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 \] Корни: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
3. Разложим многочлен: \[ 6x^2 - 5x + 1 = 6\left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x - \frac{1}{3}\right) \]
4. Таким образом, в конечном итоге: \[ x(6(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{3})) = 6x(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{3}) \]

в) \( -x^3 + 10x^2 - 25x \)

1. Вынесем общий множитель \( -x \): \[ -x(x^2 - 10x + 25) \]
2. Далее разложим квадратный многочлен: \[ x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \]
3. Таким образом, многочлен разлагается на множители: \[ -x(x - 5)^2 \]

г) \( -2x^3 + 13x^2 - 6x \)

1. Вынесем общий множитель \( -x \): \[ -x(2x^2 - 13x + 6) \]
2. Теперь разложим квадратный многочлен \( 2x^2 - 13x + 6 \) с помощью дискриминанта: \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121 \] Корни: \[ x_1 = \frac{13 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6, \quad x_2 = \frac{13 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
3. Разложим многочлен: \[ 2x^2 - 13x + 6 = 2(x - 6)(x - \frac{1}{2}) \]
4. Таким образом, конечное разложение: \[ -x \cdot 2(x - 6)(x - \frac{1}{2}) = -2x(x - 6)(x - \frac{1}{2}) \]

Резюме:

• а) \( x(x - 5)(x + 1) \)
• б) \( 6x(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{3}) \)
• в) \( -x(x - 5)^2 \)
• г) \( -2x(x - 6)(x - \frac{1}{2}) \)