3. Постройте график функции f(x) = x ^ 2 = 4x + 3 * 11 Используя график, найдите 1) область значений функции: 2) промежуток убывания функции; 3) множество решений неравенства f(x)…
3. Постройте график функции f(x) = x ^ 2 = 4x + 3 * 11 Используя график, найдите 1) область значений функции: 2) промежуток убывания функции; 3) множество решений неравенства f(x) -> 0 4. Постройте график функции: 1) f(x) = sqrt(x) + 1 2) f(x) = sqrt(x + 1) 5. Найдите область определения функции f(x) = sqrt(x - 2) + 7/(x ^ 2 - 16) 6. При каких значениях в и с вершина параболы y = 2x ^ 2 + bx + c находится в точке 4^ * (- 3, - 2) ?
Давайте поочередно решим задачи, которые вы поставили.
3. Постройте график функции f(x) = x^2 - 4x + 33
- Область значений функции: Функция \( f(x) = x^2 - 4x + 33 \) является квадратичной. Чтобы определить область значений, найдем вершину параболы, так как она открыта вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен).
Вершина параболы находится по формуле: \[ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 1} = 2 \]
Подставляем \( x_v \) в функцию, чтобы найти значение \( f(x_v) \): \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 33 = 4 - 8 + 33 = 29 \]
Таким образом, область значений: \[ \text{Область значений } f(x) \text{ — } [29, +\infty) \]
Промежуток убывания функции: Функция убывает на промежутке \( (-\infty, x_v) \) — это \( (-\infty, 2) \).
Множество решений неравенства f(x) < 0: Поскольку минимальное значение функции равно 29, неравенство \( f(x) < 0 \) не имеет решений.
4. Постройте график функций:
\( f(x) = \sqrt{x} + 1 \): Область определения: \( x \geq 0 \). Значения функции: От 1 и выше, поскольку при \( x = 0 \) \( f(0) = 1 \).
\( f(x) = \sqrt{x + 1} \): Область определения: \( x \geq -1 \). Значения функции: От 0 и выше, \( f(-1) = 0 \).
5. Найдите область определения функции
\( f(x) = \sqrt{x - 2} + \frac{7}{x^2 - 16} \):
- Для \( \sqrt{x - 2} \): \( x - 2 \geq 0 \) ⇒ \( x \geq 2 \).
- Для \( \frac{7}{x^2 - 16} \): \( x^2 - 16 \neq 0 \) ⇒ \( x \neq 4 \) и \( x \neq -4 \).
Таким образом, область определения: \[ D = [2, 4) \cup (4, +\infty) \]
6. Вершина параболы
Для параболы \( y = 2x^2 + bx + c \), вершина находится в точке: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{b}{4} \]
Если вершина параболы должна находиться в точке (-3, -2), то: \[ -\frac{b}{4} = -3 \implies b = 12 \]
Теперь подставим в уравнение вершины: \[ y_v = 2(-3)^2 + 12(-3) + c = -2 \] \[ 18 - 36 + c = -2 \implies c = 16 \]
Итак, \( b = 12 \) и \( c = 16 \).
Если будут нужны дополнительные разъяснения или графики, дайте знать!
