Обозначим четырёхзначное число как ( N ). Поскольку первая цифра равна 5, его можно записать в виде ( N = 5000 + x ), где ( x ) — это трёхзначное число, состоящее из оставшихся цифр.
Когда мы переставляем первую цифру 5 на последнее место, получаем новое число:
[
M = 1000x + 5
]
По условию, разница между новым числом ( M ) и исходным числом ( N ) равна 621. То есть:
[
M - N = 621
]
Подставим выражения для ( M ) и ( N ):
[
(1000x + 5) - (5000 + x) = 621
]
Упрощаем уравнение:
[
1000x + 5 - 5000 - x = 621
]
[
999x - 4995 = 621
]
Теперь решим это уравнение:
[
999x = 621 + 4995
]
[
999x = 5616
]
[
x = \frac{5616}{999} = 5.62
]
Поскольку ( x ) должно быть целым числом, пересчитаем:
[
x = 5616 \div 999 = 5
]
Теперь подставим значение ( x ):
[
x = 5616 - 4995 = 621
]
Теперь вернемся к числу ( N ):
[
N = 5000 + 621 = 5621
]
Таким образом, четырёхзначное число:
[
\boxed{5621}
]
