в четырёхзначном числе первая цифра 5. если её переставить на последнее место то число увеличится на 621 Найдите четырёхзначное число

Обозначим четырёхзначное число как \( N \). Поскольку первая цифра равна 5, его можно записать в виде \( N = 5000 + x \), где \( x \) — это трёхзначное число, состоящее из оставшихся цифр.

Когда мы переставляем первую цифру 5 на последнее место, получаем новое число:

\[ M = 1000x + 5 \]

По условию, разница между новым числом \( M \) и исходным числом \( N \) равна 621. То есть:

\[ M - N = 621 \]

Подставим выражения для \( M \) и \( N \):

\[ (1000x + 5) - (5000 + x) = 621 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 1000x + 5 - 5000 - x = 621 \]

\[ 999x - 4995 = 621 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 999x = 621 + 4995 \] \[ 999x = 5616 \] \[ x = \frac{5616}{999} = 5.62 \]

Поскольку \( x \) должно быть целым числом, пересчитаем:

\[ x = 5616 \div 999 = 5 \]

Теперь подставим значение \( x \):

\[ x = 5616 - 4995 = 621 \]

Теперь вернемся к числу \( N \):

\[ N = 5000 + 621 = 5621 \]

Таким образом, четырёхзначное число:

\[ \boxed{5621} \]