уранение x²+px-2=0 имеет корни x1 и x2. Выразите через p: а) 1/x1 + 1/x2; б) x1²+x2²; в) x1/x2 + x2/x1;

Для данного уравнения \(x^2 + px - 2 = 0\) можно применить формулы Виета, которые утверждают, что сумма корней \(x_1 + x_2 = -p\), а произведение корней \(x_1 x_2 = -2\).

Теперь выразим необходимые величины:

а) Для \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \):

\[ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{-p}{-2} = \frac{p}{2}. \]

б) Для \( x_1^2 + x_2^2 \):

Используем формулу: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2. \] Подставляем значения: \[ x_1^2 + x_2^2 = (-p)^2 - 2(-2) = p^2 + 4. \]

в) Для \( \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} \):

Используем формулу: \[ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2}. \] Подставляем ранее найденные значения: \[ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} = \frac{p^2 + 4}{-2} = -\frac{p^2 + 4}{2}. \]

Таким образом, получаем: а) \( \frac{p}{2} \), б) \( p^2 + 4 \), в) \( -\frac{p^2 + 4}{2} \).