Сначала найдем ширину прямоугольника. Если длина прямоугольника составляет 8 м, а ширина в 3 раза меньше, то:
[
\text{Ширина} = \frac{8 , \text{м}}{3} \approx 2.67 , \text{м}
]
Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2 \cdot (Длина + Ширина)
]
Подставим известные значения:
[
P = 2 \cdot (8 , \text{м} + \frac{8 , \text{м}}{3}) = 2 \cdot (8 + \frac{8}{3})
]
Сначала найдем сумму внутри скобок:
[
8 + \frac{8}{3} = \frac{24}{3} + \frac{8}{3} = \frac{32}{3}
]
Теперь найдем периметр:
[
P = 2 \cdot \frac{32}{3} = \frac{64}{3} , \text{м}
]
Теперь найдем площадь квадрата, имеющего такой же периметр. Периметр квадрата (P_{\text{к}} = 4 \cdot a), где (a) — сторона квадрата. Таким образом, можно выразить сторону квадрата (a):
[
4a = \frac{64}{3}
]
Следовательно, сторона квадрата:
[
a = \frac{\frac{64}{3}}{4} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} , \text{м}
]
Теперь найдём площадь квадрата, используя формулу:
[
S = a^2
]
Подставим значение стороны:
[
S = \left(\frac{16}{3}\right)^2 = \frac{256}{9} , \text{м}^2
]
Таким образом, площадь квадрата, имеющего тот же периметр, что и данный прямоугольник, составляет (\frac{256}{9} , \text{м}^2) или примерно (28.44 , \text{м}^2).
