Стороны параллелограмма равны 6см и 2 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали паралелограмма?
Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, можно воспользоваться формулами для диагоналей через стороны и угол между ними.
Обозначим стороны параллелограмма как \( a = 6 \) см и \( b = 2 \) см, а угол между ними как \( \theta = 120^\circ \).
Формулы для длин диагоналей \( d_1 \) и \( d_2 \) выглядят следующим образом:
\[ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta)} \] \[ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)} \]
Теперь подставим значения:
Найдем \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \).
Подставим в формулы:
\[ d_1 = \sqrt{6^2 + 2^2 + 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = \sqrt{36 + 4 - 12} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \approx 5.29 \text{ см} \]
\[ d_2 = \sqrt{6^2 + 2^2 - 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = \sqrt{36 + 4 + 12} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7.21 \text{ см} \]
Таким образом, длины диагоналей параллелограмма равны:
- \( d_1 \approx 5.29 \) см
- \( d_2 \approx 7.21 \) см
