• 1. В коробке лежат 6 красных и 4 синих карандаша. Наугад вытаскиваются один из них. Найти вероятности событий того, что извлеченный карандаш красного цвета. задание • 2.…

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1

В коробке лежат 6 красных и 4 синих карандаша. Найти вероятность того, что извлеченный карандаш красного цвета.

Решение: Общее количество карандашей = 6 + 4 = 10.

Количество благоприятных исходов (красные карандаши) = 6.

Вероятность того, что извлеченный карандаш красного цвета:

\( P(\text{красный}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).

Задача 2

Бросаются два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 6?

Решение: Общее количество исходов при броске двух кубиков = 6 × 6 = 36.

Сумма очков равна 6 может быть достигнута следующими способами:

• (1, 5)
• (2, 4)
• (3, 3)
• (4, 2)
• (5, 1)

Итого 5 благоприятных исходов.

Вероятность:

\( P(\text{сумма} = 6) = \frac{5}{36} \).

Задача 3

Слово "ПЛОМБИР" разрезается на буквы. Найти вероятность того, что снова получится слово "ПЛОМБИР".

Решение: Слово "ПЛОМБИР" состоит из 7 различных букв.

Количество способов перестановки 7 букв = 7! = 5040.

Количество благоприятных исходов (получение именно слова "ПЛОМБИР") = 1.

Вероятность:

\( P(\text{"ПЛОМБИР"}) = \frac{1}{5040} \).

Задача 4

В пачке находятся 10 тетрадей в линейку и 6 в клетку. Из пачки наугад берут 4 тетради. Найти вероятность того, что все 4 тетради окажутся в клетку.

Решение: Общее количество тетрадей = 10 + 6 = 16.

Количество способов выбрать 4 тетради из 16 = \( C(16, 4) = \frac{16!}{4!(16-4)!} = 1820 \).

Количество способов выбрать 4 тетради в клетку из 6 = \( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 \).

Вероятность:

\( P(\text{все в клетку}) = \frac{15}{1820} = \frac{3}{364} \).

Задача 5

На карточках напечатаны буквы: а, с, т, р, у, ж, л. Найти вероятность, что на четырех карточках можно будет прочесть слово "стул".

Решение: Говоря о 7 карточках, мы хотим выбрать 4 буквы "с", "т", "у", "л". Количество способов выбрать 4 буквы (при условии, что они разные) = \( C(7, 4) = 35 \). Однако слово "стул" может быть составлено из 4 оставшихся, но существует только 1 благоприятный способ.

Вероятность:

\( P(\text{"стул"}) = \frac{1}{35} \).

Задача 6

В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

Решение: Общее количество работников = 6 + 4 = 10.

Можем выбрать 7 человек из 10: \( C(10, 7) = C(10, 3) = 120 \).

Количество способов выбрать 3 женщины из 4 и 4 мужчин из 6: \( C(4, 3) \times C(6, 4) = 4 \times 15 = 60 \).

Вероятность:

\( P(3 \text{ женщины из 7}) = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} \).

Задача 7

В сборнике билетов всего 25 билетов, в трех из них встречается вопрос о конусе. Найти вероятность, что в этом билете не будет вопроса о конусе.

Решение: Количество благоприятных исходов (билеты без вопроса о конусе) = 25 - 3 = 22.

Вероятность того, что в билете не будет вопроса о конусе:

\( P(\text{нет вопроса о конусе}) = \frac{22}{25} \).

---

Если вам нужны дополнительные разъяснения или помощь, не стесняйтесь обращаться!