• 1. В коробке лежат 6 красных и 4 синих карандаша. Наугад вытаскиваются один из них. Найти вероятности событий того, что извлеченный карандаш красного цвета. задание • 2. Бросаются два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 6. 3. Слово ПЛОМБИР разрезается на буквы. Буквы перемешиваются и снова складываются слева направо. Найти вероятность того, что снова получится слово ПЛОМБИР. • • 4. В пачке находятся одинаковые по размеру 10 тетрадей в линейку и 6 в клетку. Из пачки наугад берут 4 тетради. Какова вероятность того, что все 4 тетради окажутся в клетку? • 5. На каждой из семи одинаковых карточек напечатана одна из букв: а, с, т, р, у, ж, л. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность, что на четырех, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «стул» • 6.В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины. • 7. В сборнике билетов по геометрии всего 25 билетов, в трех из них встречается вопрос о конусе. На экзамене школьник достается один случайно выбранный билет из этого сборника. Найти вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о конусе.

Давайте решим каждую из задач по порядку. ### Задача 1 В коробке лежат 6 красных и 4 синих карандаша. Найти вероятность того, что извлеченный карандаш красного цвета. **Решение:** Общее количество карандашей = 6 + 4 = 10. Количество благоприятных исходов (красные карандаши) = 6. Вероятность того, что извлеченный карандаш красного цвета: \( P(\text{красный}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \). ### Задача 2 Бросаются два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 6? **Решение:** Общее количество исходов при броске двух кубиков = 6 × 6 = 36. Сумма очков равна 6 может быть достигнута следующими способами: - (1, 5) - (2, 4) - (3, 3) - (4, 2) - (5, 1) Итого 5 благоприятных исходов. Вероятность: \( P(\text{сумма} = 6) = \frac{5}{36} \). ### Задача 3 Слово "ПЛОМБИР" разрезается на буквы. Найти вероятность того, что снова получится слово "ПЛОМБИР". **Решение:** Слово "ПЛОМБИР" состоит из 7 различных букв. Количество способов перестановки 7 букв = 7! = 5040. Количество благоприятных исходов (получение именно слова "ПЛОМБИР") = 1. Вероятность: \( P(\text{"ПЛОМБИР"}) = \frac{1}{5040} \). ### Задача 4 В пачке находятся 10 тетрадей в линейку и 6 в клетку. Из пачки наугад берут 4 тетради. Найти вероятность того, что все 4 тетради окажутся в клетку. **Решение:** Общее количество тетрадей = 10 + 6 = 16. Количество способов выбрать 4 тетради из 16 = \( C(16, 4) = \frac{16!}{4!(16-4)!} = 1820 \). Количество способов выбрать 4 тетради в клетку из 6 = \( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 \). Вероятность: \( P(\text{все в клетку}) = \frac{15}{1820} = \frac{3}{364} \). ### Задача 5 На карточках напечатаны буквы: а, с, т, р, у, ж, л. Найти вероятность, что на четырех карточках можно будет прочесть слово "стул". **Решение:** Говоря о 7 карточках, мы хотим выбрать 4 буквы "с", "т", "у", "л". Количество способов выбрать 4 буквы (при условии, что они разные) = \( C(7, 4) = 35 \). Однако слово "стул" может быть составлено из 4 оставшихся, но существует только 1 благоприятный способ. Вероятность: \( P(\text{"стул"}) = \frac{1}{35} \). ### Задача 6 В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины. **Решение:** Общее количество работников = 6 + 4 = 10. Можем выбрать 7 человек из 10: \( C(10, 7) = C(10, 3) = 120 \). Количество способов выбрать 3 женщины из 4 и 4 мужчин из 6: \( C(4, 3) \times C(6, 4) = 4 \times 15 = 60 \). Вероятность: \( P(3 \text{ женщины из 7}) = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} \). ### Задача 7 В сборнике билетов всего 25 билетов, в трех из них встречается вопрос о конусе. Найти вероятность, что в этом билете не будет вопроса о конусе. **Решение:** Количество благоприятных исходов (билеты без вопроса о конусе) = 25 - 3 = 22. Вероятность того, что в билете не будет вопроса о конусе: \( P(\text{нет вопроса о конусе}) = \frac{22}{25} \). --- Если вам нужны дополнительные разъяснения или помощь, не стесняйтесь обращаться!