а+5/6-2а×54/5а+а²

Для упрощения выражения \( a + \frac{5}{6} - 2a \times \frac{54}{5a} + a^2 \) мы можем выполнить следующие шаги:

1. Прежде всего, упрощаем второй член. В выражении \( 2a \times \frac{54}{5a} \) мы можем сократить \( a \): \[ 2a \times \frac{54}{5a} = \frac{2 \times 54}{5} = \frac{108}{5} \]

2. Теперь подставим это значение в оригинальное выражение: \[ a + \frac{5}{6} - \frac{108}{5} + a^2 \]

3. Теперь давайте объединим все члены. Мы можем оставить \( a^2 \) без изменений, а остальные члены мы должны привести к общему знаменателю. Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{108}{5}\). Оно равно 30. Переписываем дроби с новым знаменателем:

   • Для \(\frac{5}{6}\): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} \]
   • Для \(\frac{108}{5}\): \[ \frac{108}{5} = \frac{108 \times 6}{5 \times 6} = \frac{648}{30} \]

4. Теперь подставим эти значения обратно: \[ a - \frac{648}{30} + \frac{25}{30} + a^2 \]

5. Это можно упростить: \[ a^2 + a - \left(\frac{648 - 25}{30}\right) = a^2 + a - \frac{623}{30} \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: \[ a^2 + a - \frac{623}{30} \]