из пункта а в пункт б расстояние, между которыми 20 км вышел 1 турист через 50 минут из пункта б ему на встречу вышел 2 турист, и они встретились через 1:30, если бы они вышли…
Из пункта а в пункт б расстояние, между которыми 20 км вышел 1 турист через 50 минут из пункта б ему на встречу вышел 2 турист, и они встретились через 1:30, если бы они вышли одновременно-то встретились. через 2 часа найдите скорость туристов.
Давайте обозначим скорость первого туриста как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго туриста как \( v_2 \) км/ч.
Первый турист: Он вышел из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 20 км, и прошел 50 минут (или \( \frac{5}{6} \) часа).
За это время он прошел расстояние: \[ d_1 = v_1 \cdot \frac{5}{6} \]
Время встречи: После 50 минут (или \( \frac{5}{6} \) часа) второго туриста, который вышел из пункта Б, прошло еще 1:30 (или \( \frac{3}{2} \) часа).
Таким образом, первый турист прошел общее время: \[ t_1 = \frac{5}{6} + \frac{3}{2} = \frac{5}{6} + \frac{9}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \text{ часа} \] А второй турист прошел: \[ t_2 = \frac{3}{2} \text{ часа} \]
Расстояние, которое прошли туристы: Первым туристом было пройдено: \[ d_1 = v_1 \cdot \frac{7}{3} \]
Вторым туристом: \[ d_2 = v_2 \cdot \frac{3}{2} \]
На момент встречи суммарное пройденное расстояние равно 20 км: \[ v_1 \cdot \frac{7}{3} + v_2 \cdot \frac{3}{2} = 20 \]
Если бы они вышли одновременно: Пусть они встречаются после \( t \) часов. Тогда первый турист прошел бы: \[ v_1 \cdot t \] А второй турист за это же время: \[ v_2 \cdot t \] Суммарно они прошли бы 20 км: \[ v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 20 \quad \Rightarrow \quad (v_1 + v_2) \cdot t = 20 \] Из этого следует, что: \[ t = \frac{20}{v_1 + v_2} \]
Решение уравнений:
Из первого уравнения: \[ v_1 \cdot \frac{7}{3} + v_2 \cdot \frac{3}{2} = 20 \quad \Rightarrow \quad \frac{14}{6}v_1 + \frac{9}{6}v_2 = 20 \quad \Rightarrow \quad 14v_1 + 9v_2 = 120 \quad \quad (1) \]
Из второго уравнения: \[ (v_1 + v_2) \cdot t = 20 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{20}{v_1 + v_2} \quad \quad (2) \]
Подставляя \( t \) из (2) в уравнение встреч: \[ 1:30 = \frac{5}{6} + t \Rightarrow t = 1:30 - \frac{5}{6} = \frac{3}{2} - \frac{5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \text{ часа} \]
Подставим \( t \) в наши уравнения и решим.
Явные численные значения вы можете получить, решая систему уравнений, например, методом подстановки или обозначая \( v_1 \) и \( v_2 \) через одно переменное.
