Игральный кубик бросили два раза. Событие  A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  B B — «сумма выпавших очков больше  5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  P ( A ∩ B ) P(A∩B).

Чтобы решить задачу, составим таблицу случайного эксперимента и найдем вероятность \(P(A \cap B)\). Сначала определим все возможные исходы при броске кубика дважды. Всего таких исходов \(6 \times 6 = 36\). 1. Событие \(A\): второй бросок меньше первого. Посчитаем количество таких исходов. 2. Событие \(B\): сумма очков больше 5. Определим такие исходы. Теперь составим таблицу и найдем пересечение. | Первый бросок | Второй бросок | Сумма | Событие \(A\) | Событие \(B\) | |---------------|---------------|---------|----------------|----------------| | 1 | 1 | 2 | Нет | Нет | | 1 | 2 | 3 | Нет | Нет | | 1 | 3 | 4 | Нет | Нет | | 1 | 4 | 5 | Нет | Нет | | 1 | 5 | 6 | Нет | Да | | 1 | 6 | 7 | Нет | Да | | 2 | 1 | 3 | Да | Нет | | 2 | 2 | 4 | Нет | Нет | | 2 | 3 | 5 | Нет | Нет | | 2 | 4 | 6 | Нет | Да | | 2 | 5 | 7 | Нет | Да | | 2 | 6 | 8 | Нет | Да | | 3 | 1 | 4 | Да | Нет | | 3 | 2 | 5 | Да | Нет | | 3 | 3 | 6 | Нет | Да | | 3 | 4 | 7 | Нет | Да | | 3 | 5 | 8 | Нет | Да | | 3 | 6 | 9 | Нет | Да | | 4 | 1 | 5 | Да | Нет | | 4 | 2 | 6 | Да | Да | | 4 | 3 | 7 | Да | Да | | 4 | 4 | 8 | Нет | Да | | 4 | 5 | 9 | Нет | Да | | 4 | 6 | 10 | Нет | Да | | 5 | 1 | 6 | Да | Да | | 5 | 2 | 7 | Да | Да | | 5 | 3 | 8 | Да | Да | | 5 | 4 | 9 | Да | Да | | 5 | 5 | 10 | Нет | Да | | 5 | 6 | 11 | Нет | Да | | 6 | 1 | 7 | Да | Да | | 6 | 2 | 8 | Да | Да | | 6 | 3 | 9 | Да | Да | | 6 | 4 | 10 | Да | Да | | 6 | 5 | 11 | Да | Да | | 6 | 6 | 12 | Нет | Да | Теперь найдем \(P(A \cap B)\), т.е. количество исходов, где оба события происходят одновременно: Исходы, где событие \(A\) и \(B\) происходят одновременно: (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). Всего 11 таких исходов. Таким образом, вероятность: \[ P(A \cap B) = \frac{11}{36}. \]