Баскетболист на тренировке бросает мяч в корзину 6 раз. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4. Найдите вероятность того, что он попадёт в корзину ровно 3…
Баскетболист на тренировке бросает мяч в корзину 6 раз. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4. Найдите вероятность того, что он попадёт в корзину ровно 3 раза. Результат округлите до
Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность попадания в корзину можно обозначить как \( p = 0,4 \), а вероятность промаха как \( q = 1 - p = 0,6 \).
Формула для расчета вероятности получения ровно \( k \) успехов в \( n \) испытаниях в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
- \( n \) — общее количество бросков.
- \( k \) — количество попаданий.
В нашем случае \( n = 6 \), \( k = 3 \), \( p = 0,4 \), \( q = 0,6 \).
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Вычислим биномиальный коэффициент \( C(6, 3) \):
\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]
- Теперь подставим все в формулу:
\[ P(X = 3) = C(6, 3) \cdot (0,4)^3 \cdot (0,6)^{6-3} \]
\[ P(X = 3) = 20 \cdot (0,4)^3 \cdot (0,6)^3 \]
Теперь вычислим \( (0,4)^3 \) и \( (0,6)^3 \):
\[ (0,4)^3 = 0,064 \] \[ (0,6)^3 = 0,216 \]
Теперь подставим эти значения:
\[ P(X = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 \]
Выполним умножения:
\[ 20 \cdot 0,064 = 1,28 \] \[ 1,28 \cdot 0,216 = 0,27648 \]
Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадёт в корзину ровно 3 раза, равна примерно \( 0,27648 \).
Если округлить до 4 знаков после запятой, то:
Ответ: 0,2765.
