"Найдите корень уравнения 2log85x-3=4."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты указал, что ответ был "Ученик не дал ответ на задние", но правильный ответ - "13,4". Давай по шагам разберём, как правильно решить данное уравнение.
Суть задания: Нам нужно найти корень уравнения \(2 \log_8(5x) - 3 = 4\).
Решение: Сначала перенесём 3 на правую сторону: \[ 2 \log_8(5x) = 4 + 3 = 7 \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ \log_8(5x) = \frac{7}{2} \]
Применяем формулу логарифмов, чтобы решить это уравнение. Логарифм можно представить так: \[ 5x = 8^{\frac{7}{2}} \] Упрощаем правую часть: \[ 8^{\frac{7}{2}} = (2^3)^{\frac{7}{2}} = 2^{3 \cdot \frac{7}{2}} = 2^{10.5} = 32 \sqrt{8} \] Это можно ещё упростить, но нам главное, чтобы понять, что \(5x = 64\).
Делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{64}{5} = 12.8 \] Но не забудь про условия задачи. Мы получили, что \(5x - 3 > 0\), что требуется.
Теперь сравним ваш ответ с правильным. Основная ошибка заключается в том, что вы не завершили решение и не указали сам корень уравнения.
Если бы вы последовательно шли по шагам, то могли бы получить нужный ответ. Так что важно в таких заданиях доводить решение до конца!
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
