Точка опоры 6-ти килограммы доски расположены на 1/4 части длины от одного конца. Для равновесия доски к концу её длиной части нужно перпендикулярно приложить силу величиной в :…

Для решения этой задачи используем принцип равновесия моментов (крутящих сил) относительно точки опоры доски.

Обозначим:

• Масса доски \( m = 6 \) кг.
• Длина доски \( L \) (при этом точная длина не важна, так как мы используем относительные расстояния).
• Условия: точка опоры расположена на \( \frac{L}{4} \).
• Центр массы доски находится в её середине, то есть на расстоянии \( \frac{L}{2} \) от одного конца.

Теперь рассчитаем моменты:

1. Момент силы тяжести доски относительно точки опоры: Сила тяжести \( P = mg = 6 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \approx 58.86 \text{ Н} \). Центр масс (или сила тяжести) находится на расстоянии \( \frac{L}{2} - \frac{L}{4} = \frac{L}{4} \) от точки опоры, что создает момент:

   \[ M_{груза} = P \cdot d = 58.86 \text{ Н} \cdot \frac{L}{4} \approx 14.715 \cdot L \]

2. Момент приложенной силы \( F \): Сила будет приложена на конце доски, на расстоянии \( L - \frac{L}{4} = \frac{3L}{4} \) от точки опоры, так что момент будет равен:

   \[ M_{силы} = F \cdot \frac{3L}{4} \]

Для равновесия моментов:

\[ M_{силы} = M_{груза} \]

Подставим выражения:

\[ F \cdot \frac{3L}{4} = 58.86 \cdot \frac{L}{4} \]

Упростим (умножим на 4 и разделим на \( L \)):

\[ 3F = 58.86 \]

\[ F = \frac{58.86}{3} \approx 19.62 \text{ Н} \]

Теперь определим, к какому из вариантов близко значение \( F \):

а) 60 Н
б) 20 Н
в) 15 Н
г) 10 Н

Приблизительно это равно 20 Н, что соответствует варианту (б).

Ответ: (б) 20 Н.