Мотоциклист массой m = 52, 0 кг, двигаясь по горизонтальной дороге, выполняет поворот по окружности радиусом R = 76.8 м. Чему равен модуль скорости мотоцикла, если модуль силы…

Сначала найдем силу тяжести мотоциклиста:

\( F_g = m \cdot g = 52 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 510.12 \, \text{Н} \).

Сила давления mотоциклиста на сиденье равна:

\( P = F_g + F_n \),

где \( F_n \) — нормальная сила (центростремительная сила, действующая на мотоциклиста при повороте), которая также равна \( F_n = \frac{m v^2}{R} \).

Подставим значения:

\( 650 \, \text{Н} = 510.12 \, \text{Н} + \frac{52.0 \, \text{кг} \cdot v^2}{76.8 \, \text{м}} \).

Далее решим это уравнение для \( v \):

1. Найдем \( F_n \): \[ F_n = 650 \, \text{Н} - 510.12 \, \text{Н} = 139.88 \, \text{Н}. \]

2. Подставим \( F_n \) в формулу для центростремительной силы: \[ 139.88 = \frac{52.0 \cdot v^2}{76.8}. \]

3. Перемножим и выразим \( v^2 \): \[ v^2 = \frac{139.88 \cdot 76.8}{52.0}. \]

4. Посчитаем: \[ v^2 \approx \frac{10738.784}{52.0} \approx 206.1. \]

5. Найдем \( v \): \[ v \approx \sqrt{206.1} \approx 14.37 \, \text{м/с}. \]

Ответ: \( v \approx 14.37 \, \text{м/с} \).