Чтобы найти длину стороны ( AB ) треугольника ( ABC ), мы можем использовать формулу для площади треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]
где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) и ( b ) — длины двух сторон, образующих угол ( C ).
В нашем случае:
- Площадь ( S = 60 , \text{см}^2 )
- Угол ( \angle ZB = 150^\circ ) (это угол ( C ))
- Длина стороны ( BC = 15 , \text{см} )
Согласно формуле, мы можем записать:
[
60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \sin(150^\circ)
]
Зная, что ( \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ), подставляем это значение:
[
60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \frac{1}{2}
]
[
60 = \frac{15}{4} \cdot AB
]
[
AB = \frac{60 \cdot 4}{15}
]
[
AB = \frac{240}{15}
]
[
AB = 16 , \text{см}
]
Итак, длина стороны ( AB ) равна ( 16 , \text{см} ).
