Для определения вида треугольника (ABC), сначала вычислим длины его сторон, используя данные координаты:
- ( A(6, 9) ), ( B(0, -8) ), ( C(4, -2) ).
Вычислим длины сторон с помощью формулы расстояния между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)):
[
AB = \sqrt{(0 - 6)^2 + (-8 - 9)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-17)^2} = \sqrt{36 + 289} = \sqrt{325}
]
[
BC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-2 + 8)^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}
]
[
CA = \sqrt{(6 - 4)^2 + (9 + 2)^2} = \sqrt{2^2 + 11^2} = \sqrt{4 + 121} = \sqrt{125}
]
Теперь проверим, является ли треугольник прямоугольным, оценивая, выполняется ли теорема Пифагора:
[
AB^2 = 325, \quad BC^2 = 52, \quad CA^2 = 125
]
Проверим суммы квадратов:
[
BC^2 + CA^2 = 52 + 125 = 177 \neq 325
]
[
AB^2 + CA^2 = 325 + 125 = 450 \neq 52
]
[
AB^2 + BC^2 = 325 + 52 = 377 \neq 125
]
Поскольку ни одна из сумм не равна квадрату третьей стороны, треугольник не является прямоугольным. Таким образом, треугольник (ABC) — это произвольный (разносторонний) треугольник, так как все его стороны имеют разные длины.
