решить
Давайте разберем задачи по порядку:
Площадь круга равна 25π. Найти длину ограничивающей его окружности.
Площадь круга \( S = \pi r^2 \) равна 25π, значит: \[ \pi r^2 = 25\pi \] Упростив, получим: \[ r^2 = 25 \Rightarrow r = 5 \]
Длина окружности \( C = 2\pi r \): \[ C = 2\pi \times 5 = 10\pi \]
Найти длину дуги и площадь соответствующего сектора, если радиус окружности 9 см, а градусная мера дуги 60°.
Длина дуги \( L \) определяется формулой: \[ L = 2\pi r \times \frac{\alpha}{360^\circ} \] где \( \alpha = 60^\circ \).
Подставив значения, получим: \[ L = 2\pi \times 9 \times \frac{60}{360} = 3\pi \]
Площадь сектора \( A \): \[ A = \pi r^2 \times \frac{\alpha}{360^\circ} \] \[ A = \pi \times 9^2 \times \frac{60}{360} = \frac{27\pi}{2} \]
Найти площадь кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями с общим центром и радиусами 7 см и 8 см.
Площадь кольца: \[ A = \pi R^2 - \pi r^2 \] где \( R = 8 \), \( r = 7 \).
\[ A = \pi \times 8^2 - \pi \times 7^2 = 64\pi - 49\pi = 15\pi \]
Дан квадрат с диагональю 12√2 см. В него вписана окружность и около него описана окружность. Найти длину этих окружностей и площадь соответствующих кругов.
Диагональ квадрата \( d = 12\sqrt{2} \), значит сторона квадрата \( a \) равна: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 12 \]
Вписанная окружность: радиус \( r_{\text{в}} = \frac{a}{2} = 6 \).
- Длина окружности: \[ C_{\text{в}} = 2\pi \times 6 = 12\pi \]
- Площадь: \[ S_{\text{в}} = \pi \times 6^2 = 36\pi \]
Описанная окружность: радиус \( r_{\text{о}} = \frac{d}{2} = 6\sqrt{2} \).
- Длина окружности: \[ C_{\text{о}} = 2\pi \times 6\sqrt{2} = 12\pi\sqrt{2} \]
- Площадь: \[ S_{\text{о}} = \pi \times (6\sqrt{2})^2 = 72\pi \]
Надеюсь, это поможет решить задачи!
