Основные правильной чертырехугольника усечëнной пирамиды квадраты со сторонами 8 см и 4 см высота усечонной пирамиды равна 6 см найдите обьëм усечëнной пирамиды

Объем усеченной пирамиды можно найти по формуле:

\[ V = \frac{h}{3} (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}) \]

где:

• \(h\) — высота усеченной пирамиды,
• \(S_1\) — площадь основания (большого),
• \(S_2\) — площадь верхнего основания (маленького).

В данном случае, основание и верхнее основание являются квадратами со сторонами 8 см и 4 см соответственно.

1. Найдем площади оснований:

   • \(S_1 = 8 \cdot 8 = 64 \, \text{см}^2\)
   • \(S_2 = 4 \cdot 4 = 16 \, \text{см}^2\)

2. Подставим значения в формулу:

   • \(h = 6 \, \text{см}\)
   • \(S_1 = 64 \, \text{см}^2\)
   • \(S_2 = 16 \, \text{см}^2\)

Теперь можем подставить в формулу:

\[ V = \frac{6}{3} (64 + 16 + \sqrt{64 \cdot 16}) \]

3. Вычислим:

\[ = 2 (64 + 16 + \sqrt{1024}) \]

Так как \(\sqrt{1024} = 32\), получаем:

\[ = 2 (64 + 16 + 32) = 2 \cdot 112 = 224 \]

Таким образом, объем усеченной пирамиды равен \(224 \, \text{см}^3\).