уравнение окружности x2+y2=18 уравнение прямой x+y+c=0 найдите значение коэффициента c с которым прямая и окружность имеет одну общую точку прямая касается окружности запиши…
Уравнение окружности x2+y2=18 уравнение прямой x+y+c=0 найдите значение коэффициента c с которым прямая и окружность имеет одну общую точку прямая касается окружности запиши значения c через точку с запятой бещ пустых мест в взрастающем порядке
Для нахождения значения коэффициента \( c \), при котором прямая \( x + y + c = 0 \) касается окружности \( x^2 + y^2 = 18 \), нужно использовать условие касания.
Уравнение окружности можно записать в следующем формате: \[ x^2 + y^2 = r^2 \] где \( r^2 = 18 \), то есть радиус \( r = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \).
Уравнение прямой можно переписать в виде \( y = -x - c \).
Подставляя \( y \) из уравнения прямой в уравнение окружности, получим: \[ x^2 + (-x - c)^2 = 18 \] Раскрываем скобки: \[ x^2 + (x^2 + 2cx + c^2) = 18 \Rightarrow 2x^2 + 2cx + c^2 - 18 = 0 \]
Для того чтобы прямая касалась окружности, дискриминант данного квадратного уравнения должен быть равен нулю: \[ D = b^2 - 4ac = (2c)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (c^2 - 18) = 0 \] Упрощаем: \[ 4c^2 - 8(c^2 - 18) = 0 \] \[ 4c^2 - 8c^2 + 144 = 0 \] \[ -4c^2 + 144 = 0 \] \[ 4c^2 = 144 \Rightarrow c^2 = 36 \Rightarrow c = 6 \text{ или } c = -6 \]
Таким образом, значения коэффициента \( c \), при которых прямая касается окружности, равны \( -6 \) и \( 6 \).
Ответ: -6;6
