Решите

Давайте рассмотрим решение данных задач: 13 (а) Решите уравнение \( \log_2(8x^2) - \log_4(2x) = 5 \). Решение: 1. Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов: \[ \log_2(8x^2) - \log_4(2x) = \log_2(8x^2) - \frac{1}{2}\log_2(2x) = 5. \] 2. Преобразуем логарифмы: \[ \log_2(8x^2) = \log_2(8) + \log_2(x^2) = 3 + 2\log_2(x), \] \[ \frac{1}{2}\log_2(2x) = \frac{1}{2}(\log_2(2) + \log_2(x)) = \frac{1}{2}(1 + \log_2(x)). \] 3. Подставляем и решаем: \[ (3 + 2\log_2(x)) - \frac{1}{2}(1 + \log_2(x)) = 5. \] \[ 3 + 2\log_2(x) - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\log_2(x) = 5. \] \[ 3 - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}\log_2(x) = 5. \] \[ \frac{3}{2}\log_2(x) = 5 - 2.5. \] \[ \frac{3}{2}\log_2(x) = 2.5. \] \[ \log_2(x) = \frac{2.5 \times 2}{3} = \frac{5}{3}. \] \[ x = 2^{\frac{5}{3}}. \] То есть, \( x = \sqrt[3]{32} \). 13 (б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([0.4; 0.8]\). Проверим, попадает ли \( x = \sqrt[3]{32} \) в этот отрезок: Так как \( \sqrt[3]{32} \approx 3.17\), следует, что корень не принадлежит отрезку \([0.4; 0.8]\). Таким образом, на указанном отрезке решений нет. Если есть другие части задачи, не относящиеся к этому уравнению, пожалуйста, уточните их.