тело массой 6 кг движется так:x=4+2t+t² Определить его кинетическую энергию через 2 с и 5 с после начала отсчёта времени и изменение этой энергии
Для определения кинетической энергии тела нам необходимо сначала найти его скорость в заданные моменты времени.
- Начнем с определения скорости тела. Скорость (v) - это производная координаты по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 + 2t + t^2) = 2 + 2t. \]
Теперь подставим нужные моменты времени, чтобы найти скорость в 2 с и 5 с.
Находим скорость в 2 с: \[ v(2) = 2 + 2 \cdot 2 = 2 + 4 = 6 \text{ м/с}. \]
Находим скорость в 5 с: \[ v(5) = 2 + 2 \cdot 5 = 2 + 10 = 12 \text{ м/с}. \]
Теперь вычислим кинетическую энергию (K.E.), которая определяется по формуле: \[ K.E. = \frac{1}{2} mv^2, \] где \(m\) - масса тела, а \(v\) - скорость.
Теперь подставим массу тела (6 кг) и скорости в формулу для кинетической энергии.
Кинетическая энергия через 2 с: \[ K.E.(2) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (6)^2 = 3 \cdot 36 = 108 \text{ Дж}. \]
Кинетическая энергия через 5 с: \[ K.E.(5) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (12)^2 = 3 \cdot 144 = 432 \text{ Дж}. \]
Теперь найдем изменение кинетической энергии: \[ \Delta K.E. = K.E.(5) - K.E.(2) = 432 - 108 = 324 \text{ Дж}. \]
Таким образом, результаты:
- Кинетическая энергия через 2 с: 108 Дж.
- Кинетическая энергия через 5 с: 432 Дж.
- Изменение кинетической энергии: 324 Дж.
