моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде равна \( v \) км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна \( v - 5 \) км/ч, а скорость по течению — \( v + 5 \) км/ч.

Обозначим время, затраченное на путь против течения, как \( t_1 \). Тогда время, затраченное на обратный путь, будет равно \( t_2 = t_1 - 5 \).

Согласно формуле для расстояния:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для пути против течения можно записать:
\[ 132 = (v - 5) \cdot t_1 \] Отсюда:
\[ t_1 = \frac{132}{v - 5} \]

Для пути по течению:
\[ 132 = (v + 5) \cdot t_2 \] Так как \( t_2 = t_1 - 5 \), подставим выражение для \( t_1 \): \[ 132 = (v + 5) \left( \frac{132}{v - 5} - 5 \right) \]

Теперь решим это уравнение. Приведем \( t_2 \) к общему знаменателю: \[ t_2 = \frac{132}{v - 5} - 5 = \frac{132 - 5(v - 5)}{v - 5} = \frac{132 - 5v + 25}{v - 5} = \frac{157 - 5v}{v - 5} \]

Теперь подставим это в уравнение для пути по течению: \[ 132 = (v + 5) \left(\frac{157 - 5v}{v - 5}\right) \]

Умножим обе стороны на \( v - 5 \): \[ 132(v - 5) = (v + 5)(157 - 5v) \]

Раскроем скобки: \[ 132v - 660 = 157v - 5v^2 + 785 - 25v \] Упрощаем: \[ 132v - 660 = -5v^2 + 132v + 785 \] Теперь перенесем все в одну сторону: \[ 0 = -5v^2 + 785 + 660 = -5v^2 + 1445 \] Умножим на -1:
\[ 5v^2 = 1445 \] \[ v^2 = \frac{1445}{5} = 289 \] \[ v = \sqrt{289} = 17 \]

Итак, скорость лодки в неподвижной воде равна \( 17 \) км/ч.