Монету бросили 8 раз найдите вероятность того что герб выпадет не менее двух раз

Чтобы найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз при 8 бросках монеты, полезно использовать комплементарный подход.

1. Сначала найдем вероятность того, что герб выпадет менее двух раз (то есть 0 раз или 1 раз).

2. Вероятность выпадения герба в одном броске монеты равна \( p = \frac{1}{2} \), а вероятность выпадения решки также равна \( q = 1 - p = \frac{1}{2} \).

3. Вероятность того, что герб не выпадет ни разу (0 раз): \[ P(X = 0) = C(8, 0) \cdot p^0 \cdot q^8 = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{256} \]

4. Вероятность того, что герб выпадет ровно 1 раз: \[ P(X = 1) = C(8, 1) \cdot p^1 \cdot q^7 = 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 8 \cdot \frac{1}{2^8} = \frac{8}{256} = \frac{1}{32} \]

5. Теперь найдем общую вероятность, что герб выпадет менее двух раз: \[ P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = \frac{1}{256} + \frac{8}{256} = \frac{9}{256} \]

6. Следовательно, вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - \frac{9}{256} = \frac{256 - 9}{256} = \frac{247}{256} \]

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз при 8 бросках монеты, равна \( \frac{247}{256} \).