Чтобы рассчитать изменение полной энергии релятивистского электрона, начнем с формулы для полной энергии релятивистского тела:
[ E = \gamma mc^2 ]
где:
- ( E ) — полная энергия,
- ( m ) — масса покоя,
- ( c ) — скорость света,
- ( \gamma ) — релятивистский фактор, определяемый как:
[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} ]
Если масса электрона изменилась на одну четверть от массы покоя, то новая масса будет:
[ m' = m + \frac{1}{4}m = \frac{5}{4}m ]
Таким образом, его новая полная энергия будет:
[ E' = \gamma m' c^2 = \gamma \left( \frac{5}{4} m \right) c^2 = \frac{5}{4} \gamma mc^2 ]
Теперь, чтобы найти изменение полной энергии, необходимо вычесть исходную полную энергию:
[ \Delta E = E' - E = \frac{5}{4} \gamma mc^2 - \gamma mc^2 = (\frac{5}{4} - 1) \gamma mc^2 = \frac{1}{4} \gamma mc^2 ]
Таким образом, изменение полной энергии электрона составляет ( \Delta E = \frac{1}{4} \gamma mc^2 ).
Фактор ( \gamma ) зависит от скорости электрона. Чтобы получить конкретное значение изменения энергии, нам необходимо знать скорость электрона или его релятивистский фактор.
