Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника с одним из катетов, равным 8, и прилежащим к нему углом 60°, можно воспользоваться формулой для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,
]
где (a) и (b) — длины катетов.
В данном случае один из катетов равен 8, а второй катет можно найти через тригонометрические функции. Обозначим катет, прилежащий к углу 60°, как (a) (8) и катет, противолежащий углу 60°, как (b).
Согласно свойствам треугольника:
[
\tan(60°) = \frac{b}{a} \implies b = a \cdot \tan(60°) = 8 \cdot \sqrt{3}.
]
Теперь, подставим значения в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (8 \cdot \sqrt{3}) = \frac{1}{2} \cdot 64\sqrt{3} = 32\sqrt{3}.
]
Теперь найдем площадь треугольника, деленную на (\sqrt{3}):
[
\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{32\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 32.
]
Таким образом, ответ будет:
[
\boxed{32}.
]
