катушка приёмного контура радиоприемника имеет индуктивность 1 мкГц. Какова ёмкость конденсатора, если идёт приём станции работающей на длине 1000 м
Для решения задачи используем формулу для резонансной частоты цепи LC:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где:
- \( f \) — частота в герцах (Гц),
- \( L \) — индуктивность в генри (Гн),
- \( C \) — ёмкость в фарадах (Ф).
Сначала определим частоту \( f \) для длины волны 1000 м. Связь между длиной волны \( \lambda \) и частотой \( f \) дается уравнением:
\[ f = \frac{c}{\lambda} \]
где \( c \) — скорость света (примерно \( 3 \times 10^8 \) м/с).
Подставим значение длины волны:
\[ f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1000 \, \text{м}} = 3 \times 10^5 \, \text{Гц} \]
Теперь у нас есть частота. Индуктивность \( L = 1 \, \mu H = 1 \times 10^{-6} \, H \).
Теперь можем найти ёмкость \( C \):
\[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} \]
Подставим значения:
\[ C = \frac{1}{(2\pi \cdot 3 \times 10^5)^2 \cdot (1 \times 10^{-6})} \]
Сначала вычислим \( 2\pi \cdot 3 \times 10^5 \):
\[ 2\pi \cdot 3 \times 10^5 \approx 1.884 \times 10^6 \]
Теперь возведём в квадрат:
\[ (1.884 \times 10^6)^2 \approx 3.548 \times 10^{12} \]
Теперь подставим это значение:
\[ C = \frac{1}{3.548 \times 10^{12} \cdot 1 \times 10^{-6}} = \frac{1}{3.548 \times 10^{6}} \approx 2.82 \times 10^{-7} \, F \]
Таким образом, ёмкость конденсатора составляет приблизительно:
\[ C \approx 282 \, пФ \]
