Уравнение окружности с центром в точке ( B(h, k) ) и радиусом ( r ) записывается в виде:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
Где ( (h, k) ) — координаты центра окружности, а ( r ) — радиус.
В нашем случае центр окружности ( B(-9, 3) ) и нам нужно найти радиус, который равен расстоянию от центра до точки ( C(2, 5) ).
Для нахождения расстояния между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) мы используем формулу:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим данные точки:
[
r = \sqrt{(2 - (-9))^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(2 + 9)^2 + (2)^2} = \sqrt{11^2 + 2^2} = \sqrt{121 + 4} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}
]
Теперь подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности:
[
(x + 9)^2 + (y - 3)^2 = (5\sqrt{5})^2
]
Вычисляем ( (5\sqrt{5})^2 ):
[
(5\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 5 = 125
]
Таким образом, уравнение окружности будет:
[
(x + 9)^2 + (y - 3)^2 = 125
]
