Составьте уравнение окружности, центр которой находи точке В (-9; 3) и которая проходит через точку С (2; 5).

Уравнение окружности с центром в точке \( B(h, k) \) и радиусом \( r \) записывается в виде:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

Где \( (h, k) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус.

В нашем случае центр окружности \( B(-9, 3) \) и нам нужно найти радиус, который равен расстоянию от центра до точки \( C(2, 5) \).

Для нахождения расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) мы используем формулу:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим данные точки:

\[ r = \sqrt{(2 - (-9))^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(2 + 9)^2 + (2)^2} = \sqrt{11^2 + 2^2} = \sqrt{121 + 4} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \]

Теперь подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности:

\[ (x + 9)^2 + (y - 3)^2 = (5\sqrt{5})^2 \]

Вычисляем \( (5\sqrt{5})^2 \):

\[ (5\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 5 = 125 \]

Таким образом, уравнение окружности будет:

\[ (x + 9)^2 + (y - 3)^2 = 125 \]