Обозначим количество шариков в одном большом мешочке как \(x\), а количество шариков в одном маленьком мешочке как \(y\).
По условию задачи мы имеем две системы уравнений:
- \(5x + 3y = 132\) (из первого уравнения)
- \(3x + 3y = 84\) (из второго уравнения)
Теперь решим систему уравнений.
Из второго уравнения можно упростить его, разделив на 3:
\[ x + y = 28 \]
Теперь у нас система:
- \(5x + 3y = 132\)
- \(x + y = 28\)
Теперь выразим \(y\) из второго уравнения:
\[ y = 28 - x \]
Подставим это значение \(y\) в первое уравнение:
\[ 5x + 3(28 - x) = 132 \]
Раскроем скобки:
\[ 5x + 84 - 3x = 132 \]
Соберем все \(x\) в одну сторону:
\[ 2x + 84 = 132 \]
Вычтем 84 из обеих сторон:
\[ 2x = 48 \]
Разделим на 2:
\[ x = 24 \]
Теперь подставим значение \(x\) обратно, чтобы найти \(y\):
\[ y = 28 - 24 = 4 \]
Итак, количество шариков в одном большом мешочке \(22\), а в одном маленьком мешочке \(4\).
Ответ: в одном большом мешочке \(24\) шарика.