Задание 5. Бросают две игральные кости: черную и синюю. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 4 в) «числа…

Для решения этой задачи нам нужно понять, что когда бросаем две игральные кости, каждая из которых может брать значения от 1 до 6, общее количество возможных исходов равно \(6 \times 6 = 36\) (так как каждая кость независима и может выпасть на любое из 6 значений).

Теперь давайте рассчитаем вероятность для каждого из событий, указанных в задании.

А) Сумма очков на обеих костях равна 9

Рассмотрим все возможные комбинации, где сумма равна 9:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Итак, у нас есть 4 благоприятных исхода. Вероятность:

\[ P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Б) Сумма очков на обеих костях равна 4

Возможные комбинации, где сумма равна 4:

• (1, 3)
• (2, 2)
• (3, 1)

Итак, 3 благоприятных исхода. Вероятность:

\[ P(B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

В) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3

Для этого условия мы можем анализировать каждую пару, где разность между значениями не превышает 3:

• (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
• (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
• (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
• (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
• (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
• (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Считаем количество подходящих комбинаций: Всего 25 благоприятных исходов. Вероятность:

\[ P(C) = \frac{25}{36} \]

Г) Произведение очков на обеих костях равно 6

Рассмотрим все возможные комбинации, где произведение равно 6:

• (1, 6)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (6, 1)

Итак, 4 благоприятных исхода. Вероятность:

\[ P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Д) Сумма очков на обеих костях делится на 1

Сумма двух целых чисел (а числа на костях являются целыми) всегда является целым числом и, следовательно, делится на 1. Следовательно, это событие обязательно происходит:

\[ P(E) = 1 \]

Итоги

• А) \( P(A) = \frac{1}{9} \)
• Б) \( P(B) = \frac{1}{12} \)
• В) \( P(C) = \frac{25}{36} \)
• Г) \( P(D) = \frac{1}{9} \)
• Д) \( P(E) = 1 \)