Задание 5. Бросают две игральные кости: черную и синюю. Вычислите вероятность события:
А) «Сумма очков на обеих костях равна 9
б) «Сумма очков на обеих костях равна 4
в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3
г) « произведение очков на обеих костях равно 6»
д) «сумма очков на обеих костях делится на 1»
Для решения этой задачи нам нужно понять, что когда бросаем две игральные кости, каждая из которых может брать значения от 1 до 6, общее количество возможных исходов равно \(6 \times 6 = 36\) (так как каждая кость независима и может выпасть на любое из 6 значений).
Теперь давайте рассчитаем вероятность для каждого из событий, указанных в задании.
### А) Сумма очков на обеих костях равна 9
Рассмотрим все возможные комбинации, где сумма равна 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Итак, у нас есть 4 благоприятных исхода. Вероятность:
\[
P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
### Б) Сумма очков на обеих костях равна 4
Возможные комбинации, где сумма равна 4:
- (1, 3)
- (2, 2)
- (3, 1)
Итак, 3 благоприятных исхода. Вероятность:
\[
P(B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
\]
### В) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3
Для этого условия мы можем анализировать каждую пару, где разность между значениями не превышает 3:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
- (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Считаем количество подходящих комбинаций:
Всего 25 благоприятных исходов. Вероятность:
\[
P(C) = \frac{25}{36}
\]
### Г) Произведение очков на обеих костях равно 6
Рассмотрим все возможные комбинации, где произведение равно 6:
- (1, 6)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (6, 1)
Итак, 4 благоприятных исхода. Вероятность:
\[
P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
### Д) Сумма очков на обеих костях делится на 1
Сумма двух целых чисел (а числа на костях являются целыми) всегда является целым числом и, следовательно, делится на 1. Следовательно, это событие обязательно происходит:
\[
P(E) = 1
\]
### Итоги
- А) \( P(A) = \frac{1}{9} \)
- Б) \( P(B) = \frac{1}{12} \)
- В) \( P(C) = \frac{25}{36} \)
- Г) \( P(D) = \frac{1}{9} \)
- Д) \( P(E) = 1 \)
