Для решения задачи сначала определим общее количество способов, которыми можно расположить 6 знатоков за круглым столом. Поскольку круглый стол не имеет фиксированной точки, фиксируем одного из знатоков, чтобы избежать учета одинаковых расположений. Таким образом, у нас остается 5 знатоков, которые могут располагаться в любом порядке. Количество способов расположить 5 знатоков равно (5!):
[
5! = 120
]
Теперь найдём количество способов расположить 6 знатоков так, чтобы капитан и Даша сидели рядом. Рассмотрим капитана и Дашу как одну "группу" или "блок". Тогда у нас получается 5 "знатоков": блок (капитан + Даша) и 4 других знатока.
Количество способов расположить 5 "знатоков" (1 блок + 4 знатока) составляет (4!):
[
4! = 24
]
Внутри блока капитан и Даша могут поменяться местами, что дает 2 возможных расположения для этого блока. Таким образом, количество способов, чтобы капитан и Даша сидели вместе, будет:
[
4! \times 2 = 24 \times 2 = 48
]
Теперь мы можем найти количество способов, которыми капитан и Даша не сидят рядом, вычитая количество расположений, в которых они сидят рядом, из общего числа расположений:
[
120 - 48 = 72
]
Теперь вероятность того, что капитан и Даша не сидят рядом, подсчитывается следующим образом:
[
P = \frac{\text{Количество способов, когда они не рядом}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{72}{120} = \frac{3}{5}
]
Итак, вероятность того, что капитан и член команды Даша не сядут рядом, равна:
[
\boxed{\frac{3}{5}}
]
